Programmation Python pour les scientifiques

À l'aide de Numpy, résoudre les systèmes d'équations linéaires suivants d'inconnues kitxmlcodeinlinelatexdvpx,\, y, \,zfinkitxmlcodeinlinelatexdvp de deux façons différentes, avec ou sans le module linalg de NumPy. Que constatez-vous ?

1. kitxmlcodeinlinelatexdvp\left\{ \begin{array}{r c l} x+y+z &=& 1\\ x-2y+z &=& 0\\ 2x-y+z &=& 2 \end{array} \right.finkitxmlcodeinlinelatexdvp
2. kitxmlcodeinlinelatexdvp\left\{ \begin{array}{r c l} x+y+z &=& a\\ x-2y+z &=& b\\ 2x-y+z &=& c \end{array} \right.finkitxmlcodeinlinelatexdvp      avec     kitxmlcodeinlinelatexdvp\left\{ \begin{array}{r c l} 3a+b-c &=& 3\\ a+b+c &=& 3\\ a-2b+2c &=& 1 \end{array} \right.finkitxmlcodeinlinelatexdvp

SolutionSystèmes linéaires d'équations : solution

Déterminer tous les polynômes de degré au plus 2 prenant pour valeur 1, 4 et 3 respectivement en 0, 1 et 2.

SolutionInterpolation polynomiale : solution

Tracer à l'aide de pyplot :

1. La courbe représentative de la fonction kitxmlcodeinlinelatexdvp\tanfinkitxmlcodeinlinelatexdvp ;
2. Les courbes représentatives de kitxmlcodeinlinelatexdvp\lnfinkitxmlcodeinlinelatexdvp et de kitxmlcodeinlinelatexdvp\dfrac{\sin{x}}{x}finkitxmlcodeinlinelatexdvp pour kitxmlcodeinlinelatexdvpx \in ]0, 10]finkitxmlcodeinlinelatexdvp ;
3. La courbe paramétrée kitxmlcodeinlinelatexdvpx(t)=t \cdot \cos(t) , \: y(t)=t \cdot \sin(t)finkitxmlcodeinlinelatexdvp pour kitxmlcodeinlinelatexdvpt \in [0,10]finkitxmlcodeinlinelatexdvp ;
4. L'ellipse de grand axe kitxmlcodeinlinelatexdvp[-2, 2]finkitxmlcodeinlinelatexdvp et de petit axe kitxmlcodeinlinelatexdvp[-1, 1]finkitxmlcodeinlinelatexdvp.

SolutionTracés avec pyplot : solution

Calculer une valeur approchée de l'aire de l'ellipse représentée dans l'exercice précédent.

On peut appliquer la méthode des trapèzes déjà étudiée.

SolutionCalcul d'aire d'une ellipse : solution

Écrire une fonction trace(f,a,b) qui trace à l'aide de pyplot les courbes représentatives d'une fonction réelle f dérivable sur [a, b] et de sa dérivée. f sera définie à l'aide de l'instruction lambda et l'on s'interdira d'utiliser le module de calcul formel SymPy.

SolutionTracé du graphe de la dérivée d'une fonction : solution