III. Énoncés des exercices▲
III-A. Systèmes linéaires d'équations▲
À l'aide de Numpy, résoudre les systèmes d'équations linéaires suivants d'inconnues x,y,z de deux façons différentes, avec ou sans le module linalg de NumPy. Que constatez-vous ?
- {x+y+z=1x−2y+z=02x−y+z=2
- {x+y+z=ax−2y+z=b2x−y+z=c avec {3a+b−c=3a+b+c=3a−2b+2c=1
III-B. Interpolation polynomiale▲
Déterminer tous les polynômes de degré au plus 2 prenant pour valeur 1, 4 et 3 respectivement en 0, 1 et 2.
III-C. Tracés avec pyplot▲
Tracer à l'aide de pyplot :
- La courbe représentative de la fonction tan ;
- Les courbes représentatives de ln et de sinxx pour x∈]0,10] ;
- La courbe paramétrée x(t)=t⋅cos(t),y(t)=t⋅sin(t) pour t∈[0,10] ;
- L'ellipse de grand axe [−2,2] et de petit axe [−1,1].
III-D. Calcul d'aire d'une ellipse▲
Calculer une valeur approchée de l'aire de l'ellipse représentée dans l'exercice précédent.
On peut appliquer la méthode des trapèzes déjà étudiée.
III-E. Tracé du graphe de la dérivée d'une fonction▲
Écrire une fonction trace
(
f,a,b) qui trace à l'aide de pyplot les courbes représentatives d'une fonction réelle f dérivable sur [a, b] et de sa dérivée. f sera définie à l'aide de l'instruction lambda
et l'on s'interdira d'utiliser le module de calcul formel SymPy.
SolutionTracé du graphe de la dérivée d'une fonction : solution