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Programmation Python pour les scientifiques

Utilisation de modules sous Python - Cours avec exercices corrigés


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III. Énoncés des exercices

III-A. Systèmes linéaires d'équations

À l'aide de Numpy, résoudre les systèmes d'équations linéaires suivants d'inconnues x,y,z de deux façons différentes, avec ou sans le module Image non disponiblelinalg de NumPy. Que constatez-vous ?

  1. {x+y+z=1x2y+z=02xy+z=2
  2. {x+y+z=ax2y+z=b2xy+z=c      avec     {3a+bc=3a+b+c=3a2b+2c=1

SolutionSystèmes linéaires d'équations : solution

III-B. Interpolation polynomiale

Déterminer tous les polynômes de degré au plus 2 prenant pour valeur 1, 4 et 3 respectivement en 0, 1 et 2.

SolutionInterpolation polynomiale : solution

III-C. Tracés avec pyplot

Tracer à l'aide de pyplot :

  1. La courbe représentative de la fonction tan ;
  2. Les courbes représentatives de ln et de sinxx pour x]0,10] ;
  3. La courbe paramétrée x(t)=tcos(t),y(t)=tsin(t) pour t[0,10] ;
  4. L'ellipse de grand axe [2,2] et de petit axe [1,1].

SolutionTracés avec pyplot : solution

III-D. Calcul d'aire d'une ellipse

Calculer une valeur approchée de l'aire de l'ellipse représentée dans l'exercice précédent.

On peut appliquer la méthode des trapèzes déjà étudiée.

SolutionCalcul d'aire d'une ellipse : solution

III-E. Tracé du graphe de la dérivée d'une fonction

Écrire une fonction trace(f,a,b) qui trace à l'aide de pyplot les courbes représentatives d'une fonction réelle f dérivable sur [a, b] et de sa dérivée. f sera définie à l'aide de l'instruction lambda et l'on s'interdira d'utiliser le module de calcul formel SymPy.

SolutionTracé du graphe de la dérivée d'une fonction : solution


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